Неполные квадратные уравнения

Скачать материалы:

Конспект открытого урока по алгебре в 8 классе.

Тема урока: Неполные квадратные уравнения.

Тип урока: урок «открытия» новых знаний.

Дидактическая цель: создать условия для формирования навыка решения неполных квадратных уравнений.

Задачи урока:

Предметные: Совершенствовать вычислительные навыки, умение решать неполные квадратные уравнения. Развивать умение анализировать и рассуждать.

Метапредметные:

Личностные:

- создавать условия для формирования представлений о причинах успехов в учёбе,

- положительное отношение к изучению математики.

Регулятивные:

- формировать умения понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале,

- оценивать совместно с учителем и одноклассниками результаты своих действий, вносить соответствующие коррективы под руководством учителя

Познавательные:

- развивать умения сравнивать, анализировать, обобщать.

Коммуникативные:

-адекватно использовать речевые средства для взаимодействия на уроке,

- формулировать своё мнение,

- воспринимать различные точки зрения.

6.Методы обучения: проблемный метод.

7.Формы организации познавательной деятельности учащихся: индивидуальная, коллективная, самостоятельная.

8.Планируемый результат: уметь самостоятельно выполнять задания, используя полученные знания, уметь оценивать работу одноклассников, свою работу.

8.Средства обучения: учебник и индивидуальные карточки.

Ход урока.

I.Организационный момент. Проверка готовности к уроку.

II. Проверка домашнего задания. №439(г), 440 (е), 442(д,е,ж,з)

III. Накопление фактов.

1.Выполните тест: (на листочках)

1. Разложите на множители и выберите правильный ответ:

а) x² - x;\

А. х(х 1).Б. х(1 - x).

б)4х2 + 2x;

А. -х(2х+2).Б. 2х(2х + 1).

в) 4х²-9;

А. (2x- 3)(2х + 3).Б. 2(х - 3)(х + 3).

г)2x3 + Зх2 - 5х.

А. 2x(x2 + x - 5). Б. x(2x2+ Зх - 5).

2.Решите уравнение (а-г). Сколько корней имеет уравнение?

а)x2 = 9;(два)б)3x2 = 0;(один) в)x2 = -25; (нет корней)

г) x2 = 3.(два корня)

3.Распределите данные уравнения на четыре группы и объясните, по какому признаку вы это сделали.

а) 9х2 – 6x + 10 = 0

б) x2 - x = 0;

в) 5х2 = 0;

г) х2 + 16 = 0;

д) -3х2 + 5х + 1 = 0;

е) -2х2 + 50 = 0;

ж)-2х2 = 0;

з) 5х2 + 2х = 0.

(1-я группа:а), д); ах2 + bх + с= 0, а0;

2-я группа:б), з); оба слагаемых содержат переменную;
3-я группа:е);г)одно слагаемое с переменной, а другое - нет;

4-я группа:в), ж); одночлен с переменной вквадрате).

(Самопроверка по ключу на доске. Верно решенное задание отмечается знаком «+». Один плюс- 1 балл. За задание№1 – по 1 баллу за задания а), б), в), г); в задании №2 - по 1 баллу за задания а), б), в), г); задание №3 – 1 балл за всё. Макс. Количество баллов за тест – 9)

Дети, поднимите руки у кого верно выполнено все три задания? Два?

Учащиеся проставляют количество набранных за тест баллов в таблицу:

Ф. И.____________________________________

№п/пВыполняемое заданиеКоличество баллов
1.Тест
2.Работа в парах (решение уравнений)
3.Установи соответствие
4.Самостоятельная работа
Итого

IV. Постановка учебной задачи.

  • Как называются уравнения из задания 3?

(квадратные или Уравнения второй степени.)

  • Запишите уравнения 1-й группы в общем виде.

(ах2 + bх + с = 0, а0).

  • Дайте определение этому уравнению.

(Квадратным уравнением называется уравнение ах2 + bх + с = 0, где a,b,c- заданные числа, а0, x- неизвестное).

  • Назовите коэффициенты в уравнениях первой группы.

Проблема:

1. Все ли уравнения здесь полные? (Нет)

2. В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполными(Даёте характеристику каждой группе).

3.Каких уравнений записано больше? (Неполных).

4. Какие из предложенных уравнений вы сможете решить на данный момент? (учащиеся выбирают уравнения, повторяют ход решения выбранных уравнений)

5.Какая задача встаёт перед нами?

Задача: познакомиться с видами неполных уравнений и научиться решать неполные квадратные уравнения.

6.Ребята, по вашему мнению, какая тема нашего урока сегодня? Ответы детей

Запишем тему нашего урока: «Неполные квадратные уравнения».

V.Решение поставленной задачи:

Учащихся делим по группам и предлагаем каждой группе попытаться найти способ решения одного типа неполных квадратныхуравнений.

Ребята, мы будем решать уравнения 2,3 и 4 группы по плану.

План:

1.Решить уравнения данной группы.

2.Записать его в общем виде.

3.Дать определение неполного квадратного уравнения.

3.Исследовать корни.

Учащиеся работают в группе, учитель контролирует работу групп, а затем по знаку учителя один учащийся из группы записывает решение на доске. Остальные учащиеся слушаю пояснения одноклассника.

Составление алгоритма решения неполных уравнений.

Чем воспользовались учащиеся каждого ряда при решении уравнения?

Какую закономерность увидели при написании ответа.

Запишите полученные уравнения в общем виде.

а + вх + с = 0 а + с = 0а = 0

Выводим правила решения неполных квадратных уравнений.

(В ходе беседы с учениками, путем рассуждений, опираясь на имеющиеся знания и опыт решения уравнений первой степени, не используя учебник, учитель вместе с классом выводит алгоритм решения неполных квадратных уравненийна решённыхпримерах. В ходе этой работы в тетрадях учеников появляетсяследующая запись, которой они будут пользоватьсякак опорой.

В ходе обсуждения и представления выводов на доске появляется схема (порядок строк любой):

в=0 ах2+с=0(выразить х2)

с=0 ах2+вх=0 (разложить на множители, вынести х за скобки)

в=о, с=0 ах2=0 (выразить х2)

(Ребята оценивают свою работу в группах: активная – 3 балла, активная, но не лидер – 2 балла, ведомый – 1 балл)

VI. Первичное осмысление и применение изученного материала.

  • Задание на слайде «Установи соответствие»

Установите соответствие между уравнениями и следующими утверждениями:

а) уравнение имеет два корня

б) уравнение имеет один корень,

в) уравнение не имеет корней

(

(Ребята оценивают свою работу: активная – 2 балла, ответы правильные, но не проявлял активности – 1 балл, не работал или не дал правильных ответов– 0 баллов)

2.Решаем № 490 (а, в) и №492 (а, в), стр.145

3.Обучающая самостоятельная работа (задания для взаимоконтроля)

Дети получают индивидуальные карточки для самостоятельной работы.

Карточка 1.

Решите уравнение (за каждое правильно решенное уравнение 1 балл):

а) х2 - 18 = 0; б) 5х2+ 15x= 0;в) х2+ 5 = 0.

Карточка 2.

Решите уравнение (за каждое правильно решенное уравнение 1 балл):

а) x² - 12 = 0;б) 3х2 + 12x = 0;в) 7 + х2= 0

Карточка 3.

Решите уравнение (за каждое правильно решенное уравнение 1 балл):

а) х2 - 11= 0б)2х2 – 8х = 0в) х2 + 16 = 0

Карточка 4.

Решите уравнение (за каждое правильно решенное уравнение 1 балл):

а) х2 - 28 = 0б) 3х² - 12х = 0 в)12 + = 0


После этого проходит проверка решения данных уравнений. Учащимся предлагается образовать группы по номерам карточек. Они встают, проходят к столам с номерами 1, 2, 3, 4 , сравнивают решённые индивидуально уравнения и корректируют сообща свои работы, разбираются в допущенных ошибках. После выполнения работы дети рассаживаются на свои места и проставляют в раблице результаты своей работы.
Резерв №491.

VII. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Ребята, решили мы поставленную задачу?(Да).

Какие уравнения называются неполными квадратными?

(Неполными квадратными уравнениями называются уравнения, в которых хотя бы один из коэффициентов равен нулю).

Может ли коэффициентa быть равен0?

(Коэффициентa не может быть равен 0.Если a=0, то уравнение будет не квадратным).

Выводучителя: Квадратное уравнение ах2 + bх+ с = 0 называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю.

Историческая справка
Квадратные уравнения решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа 16 лет назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

Ребята, возьмите свои таблички и посчитайте количество баллов, набранных вами в ходе урока. Если вы набрали от 15 -17 баллов поставьте «5», 10 –14 баллов - «4», 7-9 баллов – «3», ниже 7 баллов – «2».

VIII. Задание на дом: §3.5,№490 (б,г,д,е), 492 (б,г,д,е)

IX. Рефлексия.

  • Назовите только существительные, которые сегодня «участвовали» в нашем уроке.
  • Назовите только глаголы, которые сегодня «участвовали» в нашем уроке.
  • Назовите только прилагательные, которые сегодня «участвовали» в нашем уроке.

Ответьте на вопросы:

  • Достиг ли урок своих целей? Обоснуйте!
  • За что ты можешь похвалить себя? Одноклассников?
  • Поднимите руки, у кого осталось ощущение, что он может решать неполные квадратные уравнения.

Спасибо за то, что вы сегодня на уроке не остались равнодушными, стремились узнать новое, старались понять тему урока, учились, добывали сами свои знания.

16:33
2
ADM
RSS
Нет комментариев. Ваш будет первым!
Загрузка...