Теорема Пифагора

Скачать материалы:

Урок математики

в 8 классе по теме «Теорема Пифагора»

Тема урока – Обобщение по теме «Теорема Пифагора».

Цели урока:

- обучающая – научить обобщать и систематизировать знания по

изученному материалу; делать выводы, находить

главное, применять полученные знания к решению задач;

- развивающая – в ходе решения задач развивать логическое

мышление, развивать умение связно излагать свои

мысли, развивать навыки самостоятельности при

выполнении самостоятельной работы, расширить знания

учащихся в в области историиматематики;

- воспитывающая – воспитывать познавательный интерес к изучению

геометрии.

Задачи урока: создать условия для восприятия и усвоения новых знаний,

сформировать прочные умения применения теоремы Пифагора

при решении практических задач.

Предварительная подготовка:

- выбор докладчиков и оказание им помощи в подборке материала к уроку

(учащимся заранее было дано задание подобрать материал по следующим

вопросам: исторические сведения из жизни Пифагора,

примеры одного из доказательств теоремы, не рассмотренных

на уроках),

- подготовка презентации к уроку,

Оборудование:

- мультимедийное устройство,

- раздаточный материал (карточки разного уровня сложности).

- Используемый УМК:

1. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. «Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев.Математика. 5 – 11 класс». М.: «Дрофа»2004г

  • Геометрия 7 - 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ JI.C. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. -20-е изд.- М.: Просвещение, 2010-384 е..
  • Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 4-е изд. с исправлением, 2009г. 288 с.

Ход урока.

  • Организационный момент – 1 мин.

(проверка готовности учащихся к уроку и их настрой на работу)

  • Актуализация опорных знаний. Вводное слово учителя – 2 мин.

Учитель:

Ребята, прослушайте внимательно стихотворение и постарайтесь,используя слова стихотворения , определить тему нашего урока.

Стоит треугольник, как ментор,
И угол прямой в нем есть.
И всем его элементам
Повсюду покой и честь.
Прелестная гипотенуза
Вознеслась так смело ввысь!
И с нею в вечном союзе
Два катета тоже взнеслись.
И все на торжищах света,
Как в огненном кольце,

И все повторяют это:
«Ах, а2, b2, с2!
И даже в холодной медузе
Огонь эта песня зажгла,
И всё это гипотенузы
И катетов двух дела!

Итак, кто может определить тему урока?

О чём мы будем сегодня говорить?

Слайд 1

Откройте тетради, запишем сегодняшнее число и тему урока «Теорема Пифагора».

Ребята, на партах у вас лежит список вопросов. Прочитайте эти вопросы и галочкой отметьте те из них, на которые по вашему мнению, мы сегодняответим на уроке.

Начало урокаКонец урока
Как звучит теорема Пифагора?
Какую практическую пользу дает нам теорема Пифагора?
Какой треугольник называется равнобедренным?
Помог ли сегодняшний урок устранить «пробелы» в знаниях по теме «Теорема Пифагора»?
Какой отрезок называется биссектрисой треугольника?
Знаешь ли ты другие способыдоказательства теоремы Пифагора?
Итак, поднимите руки, кто уже справился с заданием. Пожалуйста, на какие вопросы по твоему мнению мы сегодня ответим?(2-3 ученика зачитывают свои вопросы.)

Ребята, а зачем мы это будем делать? Какую цель мы ставим?

(варианты ответов учащихся)

Верно, ребята. Цель сегодняшнего урока – расширение и обобщение знаний по данной теме.На протяжении нескольких уроков алгебры и геометрии мы изучали этот материал, и сегодня мы с вами обобщим знания по этой теме, повторим, как применяется теорема Пифагора при решении задач, будем развиватьнавыки самоконтроля, работы в группе.

Прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника занимают особое место в математике, в частности в геометрии.

Сейчас вашему вниманию я представлю удобный и очень точныйспособ, употребляемый землемерами для проведения на местности перпендикулярных линий (прямых). У вас на партах есть верёвочки с узелками. Представьте, что мы с вами попали в Древний Египет. Вот знаменитый египетский корабль.

Слайд 2

А вот землемеры, они измеряют участки земли, границы которых смылись после разлива Нила. Строители строят грандиозные пирамиды, которые до сих пор поражают нас своим великолепием.

Слайд 3

Во всех этих видах деятельности египтянам необходимо было использовать прямые углы. Они умели строить их с помощью веревки с 12ю завязанными на одинаковом расстоянии друг от друга узелками. Попробуйте и вы, рассуждая как древние египтяне, построить с помощью своих веревок прямоугольные треугольники и определить длины сторон этих треугольников.

. А теперь назовите мне стороны получившегося треугольника.

Слайд 4

Ребята, а вы знаете, как называется такой треугольник?

А как называется тройка чисел? (Пифагоровой, потому что квадрат одного числа равен сумме квадратов двух других чисел)

  • Проверка домашнего задания – 15 мин.

Ребята, вам было дано задание подобрать материал по истории теоремы и интересные факты из жизни Пифагора.

Слово предоставляется ___________________________

(учащийся выступает с подготовленным сообщениям, которое сопровождается показом слайдов)

Слайд 5

Ученик:

Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Он родился в 500 г до нашей эры и прожил 80 лет. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко не достоверны. Пифагор – это не имя, а прозвище, данное ему за то, что он высказывал истину так же постоянно, как дельфийский оракул («Пифагор» значит «убеждающий речью»). Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 летдо Пифагора. Возможно, что тогда еще не знали ее доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений. Пифагор, по- видимому нашел доказательство этого соотношения.

Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвятили ей свои строки.

На протяжении последующих веков были найдены различные

доказательства теоремы. В настоящее время их насчитывается более ста. Одно из них мы рассмотрели на уроке. Давайте вспомним формулировку теоремы.

(учащиеся дают ответ на поставленный вопрос, для проверки правильности ответа идет показ слайда).

Сегодня мы с вами познакомимся с некоторыми из многочисленных доказательств теоремы Пифагора.

Хочу предоставить слово Оле Буренко.

Он познакомит нас с одним из доказательств теоремы Пифагора– древнекитайским доказательством.

(ученик доказывает теорему опираясь на рисунки на слайдах, делая необходимые записи на доске)

Слайд6

Древнекитайское доказательство.Математические трактатыДревнего Китая дошли до нас в редакции II в. до н.э. Дело в том, что в 213 г. до н.э. китайский император Ши Хуан-ди, стремясь ликвидироватьпрежние традиции, приказал сжечь все древние книги. Во II в. до н.э.вКитае былаизобретенабумага и одновременно начинаетсявоссоздание древних книг. В книге «Математики» помещен чертеж (рис. 1, а), доказывающий теорему Пифагора. Ключ к этому доказательству подобрать нетрудно. В самом деле, на древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами а, bи гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной а+b, а внутренний — квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе (рис. 1, б). Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника (рис. 1, в), то ясно, что образовавшаяся пустота, с одной стороны, равна с2, а с другой — а22, т.е. с222. Теорема доказана. Заметим, что при

таком доказательстве построения внутри квадрата на гипотенузе, которые мы видим на древнекитайском чертеже (рис. 1, а), не используются. По-видимому, древнекитайские математики имели другое доказательство. Именно если в квадрате со стороной с два заштрихованных треугольника (рис. 1, б) отрезать и приложить гипотенузами к двум другим гипотенузам (рис. 1, г), то легко обнаружить, что полученная фигура, которую иногда называют «креслом невесты», состоит из двух квадратов со сторонамиа и b, т.е. с222.

Еще одно наглядное доказательство теоремы Пифагора, которое принадлежит индусам, предлагает вашему вниманию Коля Мноян.

Слайд7

Посмотрите внимательно на два квадрата, и вам всё станет ясно. Индусы к этому чертежу добавляли лишь одно слово: «СМОТРИ! Кому стало ясно? Кто мне сможет объяснить, почему площадь серого квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей серых квадратов, построенных на катетах (Выслушать ответы учащихся. Из двух одинаковых квадратов вычитаемпо 4 площади одинаковых треугольников

Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы (для треугольника АВС квадрат, построенный на гипотенузе АС содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах – по 2 треугольника) Теорема доказана.

Слайд8

Про картинку, иллюстрирующую эту теорему, сложена шутливая поговорка: Пифагоровы штаны на все стороны равны». Что имелось ввиду?

Слайд9

«Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Дона Saihorum – ослиный мост, или elefuga – бегство «убогих», т.к. некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде неопределимого моста.

Из-за чертежей, сопровождавших теорему, учащиеся часто называли ее «ветряной мельницей», составляли стихи вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны ….»

Пифагор был разносторонней личностью. Он был великим математиком и философом.занимался и медициной, и музыкой, и астрономией.

Мы никогда не узнаем правду ли передавали друг другу сменяющиеся века. Но точно известно, что Пифагор первым услышал в грохоте мира внутреннюю музыку Вселенной, понял магию чисел, познал скрытую гармонию при роды. Он пытался научить этому другихГреки считали за честь учиться у Пифагора математике. Впрочем, люди учатся у него математике до сих пор.

Музыка Антонио Вивальди.

  • Выполнение практических упражнений – 7 мин.

А теперь слово практикам в лице каждого из вас. Вам предстоит работа в группах. 1 ряд – одна группа, 2 ряд – вторая группа.

- Предлагаю вамрешить задачи двух уровней сложности. Задачи уровня А решаем устно, комментируя ход решения.

- Задачу уровня В решим с краткой записью на доске.

(учащиеся выходят к доске, делают краткую запись решения задач, условие которых представлено на слайде)

Уровень А.

Уровень В.

  • Задача из учебника «Геометрия « № 490(а)

Готовы, давайте посмотрим, что у вас получилось.

Слайд 10

На экран проецируется №490(а) , в котором допущены ошибки. Учащимся предлагается их найти.

Слайд 11

  • (Самостоятельная работа – 7 мин.

Для выявления степени усвоения изученного материала проведем самостоятельную работу.

(учащиеся получают индивидуальные карточки с заданием различного уровня сложности)

Карточка 1.

Уровень А.

  • Выяснить является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами 11, 9, 13.
  • В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 7 см, а гипотенуза 9 см. Найти другой катет.

Уровень В.

1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

  • Является ли треугольник прямоугольным, если длины его сторон равны 9, 12 и 15.

Карточка 2.

Уровень А.

1. Выяснить является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами 10, 24, 26.

2. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5м и 6м.

Уровень В.

  • Найти высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6м.
  • Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны 7, 14, 15.

Слайд 12

(самопроверка самостоятельной работы по ответам на слайде)

Ребята, мы сегодня на уроке ещё раз прикоснулиськ одному из величайших открытий под названием «Теорема Пифагора».То, что дал человечеству Пифагор, бессмертно. То, что узнали о мире пифагорейцы служит нам по сей день

Пребудет вечной истина, как скоро

Её познает слабый человек

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далёкий век

Ребята сегодня на уроке многие из вас хорошо потрудились. Я проанализирую ваши результаты для того чтобы вы могли к следующему уроку устранить свои недочёты и выставлю вам оценки за сегодняшний урок.

  • Домашнее задание – 1 мин.

. На карточках записано ваше домашнее задание. Задачи по готовым чертежам на отработку применения теоремы Пифагора.

Здесь же я предлагаю вам ссылки, по которым вы сможете более подробно познакомиться с биографией Пифагора.

Учащимся необходимо выполнить творческое задание придумать задачи для устного счета, на применение теоремы Пифагора).

VII. Итог урока – 3 мин.

Теперь давайте подведём итог урока. Возьмите в руки карточки, в которых в начале урока мы отметили вопросы. Ребята, посмотрите, получили ли вы ответы на вопросы урока? На какие, из поставленныхв начале урока вопросов,вы получили ответ (отметьте в таблице)

    • Рефлексии – 2 мин.

Учитель предлагает дать самооценку своей работе по следующим вопросам:

  • Что интересного узнали на уроке?
  • Что у тебя хорошо получилось
  • Какие задания вызвали затруднения?
  • Что тебе следует повторить при подготовке к следующему уроку?
  • Какое задание вызвало интерес?
  • Что больше всего запомнилось и понравилось?
    Слайд 13
16:42
7
ADM
RSS
Нет комментариев. Ваш будет первым!
Загрузка...